摘要： 针对分形复合油藏， 建立了考虑二次梯度的影响和井筒储集、 有效井径在三种外边界（ 无穷大、 定压、封闭） 条件下的渗流模型； 经过线性化处理后， 利用 Ｌ ａ ｐ ｌ ａ ｃ ｅ 变换， 在 Ｌ ａ ｐ ｌ ａ ｃ ｅ 空间中得到了三种外边界条件下的具有相似结构的精确解； 进一步完善了分形油藏试井分析理论和相似结构理论。在模型求解中， 对定解方程作的线性化处理， 使得二次梯度项被吸收到方程中而没有做任何近似， 这样大大降低了预测压力的误差； 储层压力与井底压力均用一个通用公式来表达， 把通用公式应用在编制试井分析软件时， 可使得编程更加简洁和完善； 在相似结构式中， 可以很容易看出井筒储集和有效井径对储层压力和井底压力的影响。在分析核函数后发现： 核函数之间也具有相似性， 因此可以通过核函数之间是否具有相似性， 来验证所求得方程的解的正确性。
